Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-5 不等式選講）
若任意實數(shù)x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

[7，+∞）

；
B．（選修4-1 幾何證明選講）
如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是

99°

；
C．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）
極坐標系下，直線ρcos(θ-

π

4

)=

2

與圓ρ=

2

的公共點個數(shù)是

1

．

Answer 1

分析：A．構(gòu)造函數(shù)y=|x+2|-|5-x|，根據(jù)絕對值的幾何意義，我們易得到函數(shù)的值域，根據(jù)不等式m≥|x+2|-|5-x|恒成立，則y_max≤k，我們可以構(gòu)造關(guān)于m的不等式，進而得到m的取值范圍．
B．根據(jù)切線長定理得EC=EB，則∠ECB=∠EBC=67°，再根結(jié)合內(nèi)接四邊形的對角互補得∠A=∠ECB+∠DCF=67°+32°=99°．
C．把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，將此距離和圓的半徑作對比，得出結(jié)論．

解答：解：A：令y=|x+2|-|5-x|，
則y∈[-7，7]
若不等式m≥|x+2|-|5-x|恒成立，
則y_max≤k即k≥7．
B：∵EB、EC是⊙O的切線，
∴EB=EC，
又∵∠E=46°，
∴∠ECB=∠EBC=67°，
∴∠BCD=180°-（∠BCE+∠DCF）=180°-99°=81°；
∵四邊形ADCB內(nèi)接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=180°-81°=99°．
C：直線ρcos（θ-

π

4

）=

2

 即 

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

，化為直角坐標方程為 x+y-2=0，
圓ρ=

2

即 x²+y²=4，圓心到直線的距離等于 

|0+0-2|

2

=

2

=

2

（半徑），
故直線和圓相切，故直線和圓有一個交點．
故答案為：[7，+∞）；99°； 1．

點評：A題考查的知識點是絕對值不等式，其中熟練熟練絕對值的幾何意義，并分析出絕對值函數(shù)的值域是解答此類問題的關(guān)系，本題也可以用零點分段法，將構(gòu)造的函數(shù)表示為分段函數(shù)，然后求出值域，但過程較為復(fù)雜．
B題綜合考查了切線長定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識．
C題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，求出圓心到直線的距離，是解題的關(guān)鍵．