Question

(本題滿分13分) 如圖所示，質點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進．現(xiàn)在投擲一個質地均勻、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數(shù)字．質點P從A點出發(fā)，規(guī)則如下：當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質點P前進一步（如由A到B）；當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質點P前進兩步（如由A到C），

當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質點P前進三步（如由A到）．

在質點P轉一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．

（Ⅰ）求點P恰好返回到A點的概率；

（Ⅱ）在點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果中，

用隨機變量表示點P恰能返回到A點的投擲次數(shù)，求的數(shù)學期望．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

解析:

：（Ⅰ）投擲一次正方體玩具，上底面每個數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，其概率為 因為只投擲一次不可能返回到A點；若投擲兩次點P就恰能返回到A點，則上底面出現(xiàn)的兩個數(shù)字應依次為：（1，3）、（3，1）、（2，2）三種結果，其概率為

若投擲三次點P恰能返回到A點，則上底面出現(xiàn)的三個數(shù)字應依次為：（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三種結果，其概率為若投擲四次點P恰能返回到A點，則上底面出現(xiàn)的四個數(shù)字應依次為：（1，1，1，1）其概率為所以，點P恰好返回到A點的概率為┅7分

（Ⅱ）在點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果共有以上問題中的7種，因為，，，所以，