Question

（文）對(duì)于任意，不等式psin²x+cos⁴x≥0恒成立，則實(shí)數(shù)p的最小值為________．

Answer 1

0
分析：由psin²x+cos⁴x≥0，知p（1-cos²x-cosx⁴）≥0，所以-（cos²x+）²-p+p²≥0，（cos²x-）²≤p-p²，p≥4或p≤0，由此解得p的最小值為0．
解答：∵psin²x+cos⁴x≥0，
∴p（1-cos²x）+cosx⁴≥0，
-（cos²x+）²-p+p²≥0，
（cos²x-）²≤p-p²（1）
當(dāng)p-p²＜0時(shí)（1）式顯然不成立，
p≥4或p≤0，
當(dāng)0≤p≤2即0＜≤1，p-p²≥0，
0≤（cos²x-）²≤p²≤p-p²，0≤p≤2，
2≤p≤4，0≤（cos²x-）²≤p²≤p-p²，p=2，
p的最小值為0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的恒等變換．