Question

已知命題p：f（x）=

1-2x

m

在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；命題q：不等式（x-1）²＞m的解集為R．若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

m≠0

．

Answer 1

分析：由已知可得p：-

2

m

＜0，由（x-1）²≥0恒成立可得q：m＜0，由于p∨q為真，命題p∧q為假，可知p，q一真一假，從而可求解

解答：解：∵f（x）=

1-2x

m

在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)
∴-

2

m

＜0
P：m＞0
∵不等式（x-1）²＞m的解集為R且（x-1）²≥0恒成立
∴q：m＜0
∵“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，
∴p，q一真一假
當(dāng)p真q假

m＞0 m≥0

，即m＞0
當(dāng)p假q真時(shí)

m≤0 m＜0

即m＜0
綜上可得，m≠0
故答案為：m≠0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求解出命題p，q的真假