某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導(dǎo)致濃硫酸泄漏,對河水造成了污染.為減少對環(huán)境的影響，環(huán)保部門迅速反應(yīng),及時向污染河道投入固體堿，個單位的固體堿在水中逐漸溶化,水中的堿濃度與時間(小時)的關(guān)系可近似地表示為：,只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于時,才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用.
(Ⅰ) 如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時間有多長？
(Ⅱ) 第一次投放1單位固體堿后,當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到時,馬上再投放1個單位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為,求的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.（此時水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）

（1）3     (2)

解析試題分析：(Ⅰ) 由題意知或       2分
解得或，即           3分
能夠維持有效的抑制作用的時間：小時.        4分
(Ⅱ) 由⑴知，時第二次投入1單位固體堿，顯然的定義域為…5分
當(dāng)時，第一次投放1單位固體堿還有殘留,故
=+=;          6分
當(dāng)時，第一次投放1單位固體堿已無殘留,故
當(dāng)時，  =;     7分
當(dāng)時，  ;            8分
所以            9分
當(dāng)時，
==;
當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,即（函數(shù)值與自變量值各1分）…10分
當(dāng)時，第一次投放1單位固體堿已無殘留，
當(dāng)時， ，所以為增函數(shù);
當(dāng)時，為減函數(shù);故 =，     ……11分
又,所以當(dāng)時，水中堿濃度的最大值為.                    ……12分
答：第一次投放1單位固體堿能夠維持有效的抑制作用的時間為3小時；第一次投放小時后, 水中堿濃度的達(dá)到最大值為.             ……13分
考點：函數(shù)的最值
點評：主要是考查了函數(shù)的解析式以及性質(zhì)的運(yùn)用，屬中檔題。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中為常數(shù)， ，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點處的切線為，函數(shù)的圖象與直線交點處的切線為，且。
（Ⅰ）若對任意的，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅱ）對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)。我們把 的值稱為兩函數(shù)在處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.

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已知函數(shù)，．
（1）若，求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4 800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設(shè)池底長方形長為x米．
（1）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；
（2）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?

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已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．
(1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；
(2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？
(注：年利潤=年銷售收入－年總成本）

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某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻，地面利用原地面均不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，屋頂每平方米造價20元．
（1）倉庫面積的最大允許值是多少？
（2）為使面積達(dá)到最大而實際投入又不超過預(yù)算，正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？

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已知函數(shù),曲線在點處的切線為，若時，有極值.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值.

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如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長為x米 .

（1）用x表示墻AB的長；
（2）假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y（元）表示為x(米)的函數(shù)；
（3）當(dāng)x為何值時，墻壁的總造價最低？

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）解不等式: ；
（Ⅱ）若，求證：≤.

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