Question

過點P（2，2）作圓x²+y²=2的兩條切線，切點分別為A、B，則|AB|=

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出相應的圖形，由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，確定出|OA|與|OB|的長，由切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直，OB與PB垂直，且切線長相等，由P與O的坐標，利用兩點間的距離公式求出|OP|的長，在直角三角形AOP中，利用勾股定理求出|AP|的長，同時得到∠APO=30°，確定出三角形APB為等邊三角形，由等邊三角形的邊長相等得到|AB|=|OP|，可得出|AB|的長．

解答：解：由圓的方程x²+y²=2，得到圓心O（0，0），半徑r=

2

，
∴|OA|=|OB|=

2

，
∵PA、PB分別為圓的切線，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，|PA|=|PB|，OP為∠APB的平分線，
∵P（2，2），O（0，0），
∴|OP|=

22+22

=2

2

，
在Rt△AOP中，根據(jù)勾股定理得：|AP|=

(2 2 )2-( 2 )2

=

6

，
∵|OA|=

1

2

|OP|，∴∠APO=30°，
∴∠APB=60°，
∴△PAB為等邊三角形，
則|AB|=|AP|=

6

．
故答案為：

6

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小關(guān)系確定，當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑）．