Question

（本小題共12分）已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=-2，若同時(shí)滿足條件：

①x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0；②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0。求m的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（一）此滿足條件①的的取值范圍為

（二）綜上所述滿足①②兩個(gè)條件的的取值范圍為

【解析】

試題分析：根據(jù)已知題意得到時(shí)不能保證對(duì)＜0或＜0成立.

那么只有m<0時(shí)，則根據(jù)二次函數(shù)圖像與指數(shù)函數(shù)圖像的位置關(guān)系，在滿足前提條件下的，可知參數(shù)m的范圍。

解：（一）由題意可知，時(shí)不能保證對(duì)＜0或＜0成立.

⑴當(dāng)時(shí)，此時(shí)顯然滿足條件①；

⑵當(dāng)－１＜＜０時(shí)，＞要使其滿足條件①，則需－１＜＜０且＜1，解得－１＜＜０；

⑶當(dāng)＜－１時(shí)，＞，要使其滿足條件①，則需＜－１且＜１，

解得－４＜＜－１.　 因此滿足條件①的的取值范圍為

（二）在滿足條件①的前提下，再探討滿足條件②的取值范圍。

⑴當(dāng)時(shí)，在上，與均小于0，不合題意；

⑵當(dāng)＜－１時(shí)，則需＜－４，即＜－２，所以－４＜＜－２.

⑶當(dāng)－１＜＜０時(shí)，則需＜－４，即＞1，此時(shí)無解。

綜上所述滿足①②兩個(gè)條件的的取值范圍為

考點(diǎn)：本題主要是考查二次函數(shù)圖像與指數(shù)函數(shù)圖像的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)條件，翻譯為圖像中的二次函數(shù)中的兩個(gè)根 的位置，以及對(duì)于m的分類討論思想的運(yùn)用。