（09年海淀區(qū)二模理）（13分）已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍．

解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．    ………………………………1分

.       …………………………3分

由，解得.

由，解得且．

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．

………………………………………6分

（Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時，存在實數(shù)，使得不等式成立．                             ………………………………………7分

若即時，

x

a+1

-

0

+

極小值

∴在上的最小值為．

則，得．      ……………………………………10分

若即時，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為．

由得（舍）．        …………………………………12分

綜上所述，．         ……………………………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模理）（14分）已知定義域為，滿足：

①；

②對任意實數(shù)，有.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得不等式對一切實數(shù)成立.如果存在，求出常數(shù)的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模理）（13分）

已知拋物線C:，過定點，作直線交拋物線于（點在第一象限）.

（Ⅰ）當(dāng)點A是拋物線C的焦點，且弦長時，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，直線交軸于點，且.求證：點B的坐標(biāo)是并求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模理）（13分）

檢測部門決定對某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測，空氣質(zhì)量分為A、B、C三級. 每間教室的檢測方式如下：分別在同一天的上、下午各進(jìn)行一次檢測，若兩次檢測中有C級或兩次都是B級，則該教室的空氣質(zhì)量不合格. 設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨立，且每次檢測的結(jié)果也相互獨立. 根據(jù)多次抽檢結(jié)果，一間教室一次檢測空氣質(zhì)量為A、B、C三級的頻率依次為.  

（Ⅰ）在該市的教室中任取一間，估計該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率；

（Ⅱ）如果對該市某中學(xué)的4間教室進(jìn)行檢測，記在上午檢測空氣質(zhì)量為A級的教室間數(shù)為，并以空氣質(zhì)量為A級的頻率作為空氣質(zhì)量為A級的概率，求的分布列及期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模理）（13分）

已知數(shù)列的前項和為，, （，）.

且，，成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式

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