已知一個四棱錐P—ABCD的三視圖(正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角形的正方形)如下，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)。
（1）求四棱錐P—ABCD的體積；
  （2）是否不論點(diǎn)E 在何位置都有BD⊥AE，證明你的結(jié)論。
 


BD⊥AE不論E在何位置都正確
解：（1）由三視圖可知，PC⊥面ABCD，且PC＝2,底面ABCD是正方形，故體積  ……6分
（2）是，在任何位置都有BD⊥AE，理由如下： ……8分
連接AC，則AC⊥BD，PC⊥BD且PC交AC于C點(diǎn)，故BD⊥面PAC，因?yàn)镋是PC上的動點(diǎn)，所以AE在平面PAC內(nèi)，所以BD⊥AE不論E在何位置都正確.  ……12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

18．（本小題滿分14分）

一個三棱柱直觀圖和三視圖如圖所示（主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是直角三角形），設(shè)、分別為和的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求幾何體的體積；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）證明：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方                            形，側(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)

（1）求證：∥平面
（2）求證：平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，每小題滿分各7分．
如圖,在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，，分別為的中點(diǎn).                                               
（1）求證：；
（2）求與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個封閉的立方體，它的六個表面各標(biāo)有A、B、C、D、E、F這六個字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A、B、C對面的字母分別為（    ）
 
A． D、E、F      B． F、D、E      C． E、D、F    D． E、F、D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  ).
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如下圖是邊長分別為的矩形，按圖中實(shí)線切割后，將它們作為一個正四棱錐的底面（由陰影部分拼接而成）和側(cè)面，則的取值范圍是


 
A．(0,2)B．(0,1)

C．(1,2)D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm），則這個幾何體的表面積為     cm2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知球的體積為，則該球的表面積是（    ）
A．B．C．D．

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