某觀察站C在A城的南偏西20°方向，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°，距C處31km的公路上的B處有一汽車正沿公路向A城開去，行駛了20km后到達(dá)D處，此時(shí)CD的距離為21km，問這輛汽車還需行駛多少千米才能到達(dá)A城？
解：在△BCD中，由余弦定理，得cos∠BDC=-
故sin∠BDC=
sin∠ADC=sin∠BDC=
由題意，得∠CAD=60°，
在△ACD中，由正弦定理，得AC=24
再由余弦定理，得CD2=AD2+AC2-2AD·ACcos∠CAD，
解得AD=9或AD=15
經(jīng)檢驗(yàn)，AD=9不合題意，故AD=15
因此這輛汽車還需行駛15km才能到達(dá)A城。
練習(xí)冊系列答案
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