Question

7．將函數(shù)y=sinx圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{ω}$（ω＞0），縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若函數(shù)y=f（x）的圖象在（0，$\frac{π}{2}$）上有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心，則ω的取值范圍為（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]
• B． （$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$]
• C． [$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$）
• D． [$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象平移變換，寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；再由函數(shù)y=f（x）的圖象在（0，$\frac{π}{2}$）上有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心，列出不等式組求出ω的取值范圍即可．

解答 解：將函數(shù)y=sinx圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象，
再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{ω}$（ω＞0），縱坐標(biāo)不變，得y=f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）的圖象；
又函數(shù)y=f（x）的圖象在（0，$\frac{π}{2}$）上有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心，
由x∈（0，$\frac{π}{2}$），得ωx∈（0，$\frac{π}{2}$ω），ωx+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$ω+$\frac{π}{4}$）；
所以π＜$\frac{π}{2}$ω+$\frac{π}{4}$≤2π，
解得ω的取值范圍是$\frac{3}{2}$＜ω≤$\frac{7}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)圖象平移與變換問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．