已知
OA
,
OB
是兩個(gè)單位向量,且
OA
OB
=0
. 若點(diǎn)C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,
OC
=m
OA
+n
OB
(m,n∈R),則
m
n
=( 。
分析:依題意建立直角坐標(biāo)系,加上點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)的限制,可得點(diǎn)C的坐標(biāo),在直角三角形中由正切函數(shù)的定義可求解.
解答:解:因?yàn)?span id="qjvziir" class="MathJye">
OA
,
OB
是兩個(gè)單位向量,且
OA
OB
=0
.所以
OA
OB
,故可建立直角坐標(biāo)系如圖所示.
OA
=(1,0),
OB
=(0,1),故
OC
=m
OA
+n
OB
=m(1,0)+n(0,1)=(m,n),又點(diǎn)C在∠AOB內(nèi),
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,n),在直角三角形中,由正切函數(shù)的定義可知,tan30°=
n
m
=
3
3
,所以
m
n
=
3
,
故選D
點(diǎn)評(píng):本題為向量的基本運(yùn)算,建立直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)解決問題是一種非常有效的方法,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
OA
,
OB
是不共線的兩個(gè)向量,設(shè)
OM
OA
OB
,且λ+μ=1,λ,μ∈R.求證:M,A,B三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
,
b
是兩個(gè)非零向量,且
OA
=
a
+
b
,
OB
=
a
+2
b
OC
=
a
+3
b
,則
AB
AC
的夾角為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•盧灣區(qū)一模)已知
a
、
b
是兩個(gè)不共線的非零向量.
(1)設(shè)
OA
=
a
OB
=t
b
(t∈R),
OC
=
1
3
(
a
+
b
)
,當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí),求t的值.
(2)如圖,若
a
=
OD
,
b
=
OE
a
b
夾角為120°,|
a
|=|
b
|=1,點(diǎn)P是以O(shè)為圓心的圓弧
DE
上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)
OP
=x
OD
+y
OE
(x,y∈R),求x+y的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知
OA
OB
是兩個(gè)單位向量,且
OA
OB
=0
. 若點(diǎn)C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,
OC
=m
OA
+n
OB
(m,n∈R),則
m
n
=(  )
A.
1
3
B.3C.
3
3
D.
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案