（12分）過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

 

【答案】

，面積最大，且最大值為。

【解析】

試題分析：由對稱性不妨設(shè)直線的方程為代入橢圓方程消y得

然后利用,再借助韋達(dá)定理表示出S關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值即可.

由已知：， ，

由對稱性不妨設(shè)直線的方程為

與聯(lián)立消去得：………6分

 

………8分

………10分

 當(dāng)且僅當(dāng)

，面積最大，且最大值為………12分

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系，函數(shù)最值，基本不等式求最值.

點(diǎn)評：解本小題的關(guān)鍵是建立S關(guān)于直線斜率k的函數(shù)關(guān)系式，方法是

,再借助韋達(dá)定理即可得到.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知橢圓E：（其中），直  線L與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)T；兩條平行于y軸的直線分別過橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2，且直線L分別相交于A、B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若直線L在軸上的截距為，求證： 直線L斜率的絕對值與橢圓E的離心率相等；（Ⅱ）若的最大值為1200，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

        已知橢圓C的中心在的點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，的面積為4，的周長為

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設(shè)點(diǎn)Q的從標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直

線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請說明理由。

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