（本題滿分16分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；
（3）當時，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)有無窮多個.

(1)因為  ，
所以在點處的切線的斜率為，……2分
所以在點處的切線方程為， 4分
(2) 令<0，對恒成立，
因為 （*）
………………………………………………………………6分
①當時，有，即時，在（，+∞）上有，
此時在區(qū)間（，+∞）上是增函數(shù)，
并且在該區(qū)間上有∈，不合題意；
②當時，有，同理可知，在區(qū)間上，有∈，
也不合題意；                  …………………………………………… 8分                              
③當時，有，此時在區(qū)間上恒有，
從而在區(qū)間上是減函數(shù)；
要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，
所以．                   ………………………………………11分
綜上可知的范圍是．         ………………………………………12分
(3)當時，
記．
因為，所以在上為增函數(shù)，
所以，             ………………………………14分
設(shè), 則,所以在區(qū)間上，
滿足恒成立的函數(shù)有無窮多個．     …………………16分

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
⑴若，求曲線在點處的切線方程；
⑵若在區(qū)間上，恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12分）已知函數(shù)，曲線在點M處的切線恰好與直線垂直
（1）求實數(shù)的值
（2）若函數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題13分)
已知f(x)＝lnx＋x2－bx.
(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
(2)當b＝－1時，設(shè)g(x)＝f(x)－2x2，求證函數(shù)g(x)只有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)。
（1）若曲線處的切線垂直y軸，求a的值；
（2）當；
（3）設(shè)，
使，求實數(shù)b的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數(shù)f(x)有極值－.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個根，求實數(shù)k的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0.
(1)求a，b的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間[－2,4]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）設(shè)
（1）當時，求：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若時，求證：當時，不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)
（1）若,
①求的值；
②存在使得不等式成立，求的最小值；
（2）當上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。
（參考數(shù)據(jù)

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