Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若S_n＝m，S_m＝n(m≠n)．求S_m＋n．

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設(shè)Sn＝an2＋bn，由題意得 Sn＝an2＋bn＝m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ① Sm＝am2＋bm＝n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ② ①－②，得a(n2－m2)＋b(n－m)＝m－n． ∵m≠n，∴a(n＋m)＋b＝－1，∴a(m＋n)2＋b(m＋n)＝－(m＋n)． ∴Sm＋n＝a(m＋n)2＋b(m＋n)＝－(m＋n)． 解法二：不妨設(shè)n>m．由題設(shè)知Sn－Sm＝m－n． 即am＋1＋am＋2＋…＋an＝m－n． ∴＝m－n， ∴am＋1＋an＝－2． 又a1＋am＋n＝am＋1＋an＝－2． ∴S＝＝－(m＋n) 解法三：∵Sn＝an2＋bn． ∴＝an＋b． 故（m，），(n，)，(m＋n，)在同一直線上，由斜率公式得，化簡， 得Sm＋n＝－(m＋n)．