Question

今天為星期六，則今天后的第2²⁰¹⁰天是

1. A.
   星期一
2. B.
   星期二
3. C.
   星期四
4. D.
   星期日

Answer 1

D
分析：此類題一般用利用二項式定理展開，變?yōu)殛P(guān)于7的展開式，求得余數(shù)，確定出今天后的第2²⁰¹⁰天是星期幾
解答：∵2²⁰¹⁰=8⁶⁷⁰=（7+1）⁶⁷⁰=C₆₇₀⁰×7⁶⁷⁰×1⁰+C₆₇₀¹×7⁶⁶⁹×1¹+C₆₇₀²×7⁶⁶⁸×1²+…+C₆₇₀²⁰¹⁰×7⁰×1⁶⁷⁰
∴2²⁰¹⁰除7的余數(shù)是1
故今天為星期六，則今天后的第2²⁰¹⁰天是星期日
故選D
點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用二項式的展開式求出余數(shù)，本題將問題轉(zhuǎn)化為求余數(shù)的問題，使得解題變得容易，運算得到了化簡．利用二項式定理求余數(shù)是其一個重要運用，題后總結(jié)本題的轉(zhuǎn)化變形規(guī)律．