已知二次函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（-1）=-2．
（1）若方程f（x）=2x有唯一解，求實數(shù)a，b的值；
（2）當x∈[-2，2]時，函數(shù)f（x）在頂點取得最小值，求實數(shù)a的取值范圍．

解：由f（-1）=-2得：1-a-2+b=-2，即a-b=1①，
（1）把f（x）的解析式代入f（x）=2x中，得到x2+ax+b=0，
因為方程由唯一的解，所以△=a2-4b=0②，
由①得：a=b+1，代入②得：（b-1）2=0，解得b=1，把b=2代入①解得：a=2；
（2）因為二次函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b為開口向上的拋物線，且當x∈[-2，2]時，函數(shù)f（x）在頂點取得最小值，
所以對稱軸x=-∈[-2，2]，即，
由①解得：a≤2；由②解得a≥-6，所以不等式組的解集為-6≤x≤2．
故a的取值范圍是-6≤x≤2．
分析：先根據(jù)f（-1）=2，把x=-1代入f（x）的解析式中讓其值等于-2得到關于a與b的關系式，記作①，
（1）把f（x）的解析式代入到f（x）=2x中化為一般形式，由方程有唯一的解得到△=0，即可列出關于a與b的關系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出a與b的值；
（2）由函數(shù)解析式可知，此二次函數(shù)為開口向上的拋物線，又當x∈[-2，2]時，函數(shù)f（x）在頂點取得最小值，得到其對稱軸在區(qū)間內，根據(jù)f（x）解析式表示出對稱軸，讓對稱軸大于等于-2和小于等于2列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的取值范圍．
點評：此題考查學生會利用根的判別式判斷方程解的情況，掌握二次函數(shù)的圖象與性質，是一道綜合題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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