已知圓P：x2+y2-4x+2y-3=0和圓外一點(diǎn)M（4，-8）．過點(diǎn)M作圓的割線交圓于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，求直線AB的方程：
 
．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：由條件求得圓心P（2，-1）到直線AB的距離等于2，用點(diǎn)斜式設(shè)出設(shè)AB的方程，由弦心距d=
|2k+1-4k-8|
k2+1
=2，求得k的值，可得直線AB的方程．
解答： 解：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x=4，代入圓P：x2+y2-4x+2y-3=0，解得y=-3，1，此時(shí)弦長為4，符合題意；
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，圓P：x2+y2-4x+2y-3=0，即（ x-2）2+（y+1）2=8，由于弦長AB=4，
可得弦心距d=
8-22
=2，即圓心P（2，-1）到直線AB的距離等于2．
設(shè)AB的方程為y+8=k（x-4），即 kx-y-4k-8=0，由d=
|2k+1-4k-8|
k2+1
=2，求得k=-
45
28
，
故AB的方程為 45x+28y+44=0，
綜上，符合條件的直線方程為45x+28y+44=0或x=4，

故答案為：45x+28y+44=0或x=4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面向量
a
與
b
=（1，-2）的夾角是180°，且|
a
|=3
5
，則
a
等于（　�。�
A、.（6，-3）
B、（3，-6）
C、（-3，6）
D、（-6，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過函數(shù)f（x）=logcx（c＞1）的圖象上的兩點(diǎn)A，B作x軸的垂線，垂足分別為M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），線段BN與函數(shù)g（x）=logmx（m＞c＞1）的圖象交于點(diǎn)c，且AC與x軸平行．
（1）當(dāng)a=2，b=4，c=3時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值
（2）當(dāng)b=a2時(shí)，求
m
b
-
2c
a
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到定直線x=
25
4
的距離之比是常數(shù)
4
5
，則M的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
9
=1
B、
x2
9
+
y2
3
=1
C、
x2
25
+
y2
9
=1
D、
x2
25
+
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，且f（x）=g（x-1），則g（2015）=（　　）
A、0B、1
C、2014D、2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-2)x+6a-1，x＜1
ax，x≥1
在R上 單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取 值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（0，
2
3
）
C、（
3
8
，
2
3
）
D、（
3
8
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四組函數(shù)中，其函數(shù)圖象相同的是（　　）
A、y=x，y=
x2
x
B、y=|x|，y=
x，x≥0
-x，x＜0
C、y=log2x，y=log4x2
D、y=
1-x2
，y=
x2-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a4等于（　�。�
A、4B、2C、6D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M是曲線y=
1
2
x2+1上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案