若二次函數(shù)滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在區(qū)間[-1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，
∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1
∵f（x+1）-f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，
∴
2a=2
a+b=0
∴
a=1
b=-1

∴f（x）=x2-x+1（5分）
（2）由題意：x2-x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立，
即x2-3x+1-m＞0在[-1，1]上恒成立g(x)=x2-3x+1-m=(x-
3
2
)2-
5
4
-m
其對稱軸為x=
3
2
，∴g（x）在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù)，
∴g（x）min=g（1）=1-3+1-m＞0，
∴m＜-1（10分）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（-1）=-2．
（1）若方程f（x）=2x有唯一解，求實數(shù)a，b的值；
（2）當x∈[-2，2]時，函數(shù)f（x）在頂點取得最小值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若一元二次不等式2kx2+kx-
3
8
＜0對一切實數(shù)x都成立，則k的范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x2-x，（-1≤x≤4）的值域為（　　）
A．[0，12]B．[-
1
4
，12]		C．[2，12]D．[0，12]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=（log
1
4
x）2-log
1
4
x+5，x∈[2，4]，f（x）最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（I）求證：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個交點；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的兩個交點A、B在x軸上的射影為A1、B1，求|A1B1|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=x2+2ax-b在（-∞，1）為減函數(shù)，則a范圍為（　�。�
A．a(chǎn)≥-1B．a(chǎn)≤-1C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)≤1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a＝40．9，b＝80．48，，則(　　)．
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域為，值域為，
 
則滿足條件的實數(shù)組成的集合是           . 

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