橢圓 （a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)AF⊥BF，∠ABF=a，a∈[，]，則橢圓的離心率的取值范圍為    ．
【答案】分析：設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出 即離心率e，進(jìn)而根據(jù)α的范圍確定e的范圍．
解答：解：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
∴B也在橢圓上
設(shè)左焦點(diǎn)為F′
根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a  …①
O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα    …②
|BF|=2ccosα    …③
②③代入①2csinα+2ccosα=2a
∴=
即e==
∵a∈[，]，
∴≤α+π/4≤
∴≤sin（α+）≤1
∴≤e≤
故答案為[，]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．解題時(shí)要特別利用好橢圓的定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓+=1(a＞b＞0)的兩焦點(diǎn)為F1（0，-c）、F2（0，c）（c＞0），離心率e=,焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為2-，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P在橢圓+=1(a＞b＞0)上,焦點(diǎn)三角形PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,則點(diǎn)I分∠F1PF2的平分線(xiàn)AP(點(diǎn)A在F1F2上)所成的比是

A.                  B.                    C.                   D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)橢圓+=1 (a＞b＞0)的

參數(shù)方程，此橢圓上任意一點(diǎn)可設(shè)為(    )

A.(acosφ,bsinφ)                                B.(asinφ,bsinφ)

C.(a2cosφ,b2sinφ)                               D.(a2sinφ,b2sinφ)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省杭州市教考聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，A為上頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)N滿(mǎn)足：=+λ（λ∈R）．
（1）求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（2）設(shè)λ=，過(guò)點(diǎn)N作橢圓的切線(xiàn)分別交左、右準(zhǔn)線(xiàn)于P、Q，直線(xiàn)NF1、NF2分別交橢圓于C、D兩點(diǎn)．是否存在實(shí)數(shù)m，使=m（+）？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，否則說(shuō)明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上猜想：是否存在實(shí)數(shù)n，使=n（+）？若存在寫(xiě)出n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試4-文科 題型：選擇題

 （2009年濟(jì)南模擬）已知橢圓（a>b>0）與雙曲線(xiàn)（m>0,n>0）有相同的焦點(diǎn)（-c,0）和（c,0），若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是              （    ） 

    A．     B．     C．       D．

 

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