若函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點，則函數(shù)g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的遞減區(qū)間是
 
．
分析：根據(jù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點，得f（-1）f（1）＞0，求出a的范圍，由g（x）求出g′（x），令g′（x）＜0，結合a的范圍，得出x的范圍，即為所求．
解答：解：∵f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點，
∴f（-1）f（1）＞0，∵f（-1）=-5a+1，f（1）=a+1
∴（-5a+1）（a+1）＞0，∴-1＜a＜
1
5

∵g（x）=（a+1）（x3-3x+4），∴g′（x）=（a+1）（3x2-3）=3（a+1）（x-1）（x+1），
令3（a+1）（x-1）（x+1）＜0，，∵-1＜a＜
1
5
，∴a+1＞0，
∴（x-1）（x+1）＜0，∴-1＜x＜1，
∴函數(shù)g（x）的遞減區(qū)間是 （-1，1），
故答案為（-1，1）．
點評：本題考查了零點的存在性定理，導數(shù)與單調(diào)性的關系等知識點，數(shù)形結合，得出第一步的不等式，判斷導數(shù)符號時，轉化不一元二次不等式求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=
x-1
x+1
的單調(diào)區(qū)間是（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
②函數(shù)f（x）=|x|•（|x|+|2-x|）-1有2個零點．
③已知函數(shù)f（x）=ex-mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=
1
2
x垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是m＞2．
④若函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax    (x≥1)
對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（-
1
7
，1]．
其中正確命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ln（x2-2ax+3）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為
a≥
3
或a≤-
3
a≥
3
或a≤-
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①函數(shù)y=
x-1
x+1
圖象的對稱中心是（1，1）；
②“x＞2是x2-3x+2＞0”的充分不必要條件；
③對任意兩實數(shù)m，n，定義定點“*”如下：m*n=
m  若m≤n
n  若m＞n
，則函數(shù)f（x）=log
1
2
(3x-2)*log2x的值域為（-∞，0]；
④若函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax      (x≥1)
對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（-
1
7
，1]，
其中正確命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
4
+ln
x-2
x-4

（1）求函數(shù)f（x）的定義域和極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a2-5a，8-3a]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)f（x）的圖象是否為中心對稱圖形？若是請指出對稱中心，并證明；若不是，請說明理由．

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