直線l：y=k（x-2）+2將圓C：x2+y2-2x-2y=0平分，則直線l的方向向量是（ ）
A．（2，-2）
B．（2，2）
C．（-3，2）
D．（2，1）
【答案】分析：利用圓心C（1，1）在直線l上求出k，從而得到直線方程，進(jìn)而得到直線的法向量的和方向向量．
解答：解：∵圓C：x2+y2-2x-2y=0 的圓心C（1，1），直線l：y=k（x-2）+2將圓C：x2+y2-2x-2y=0平分，
故圓心C（1，1）在直線l上，
∴1=k（1-2）+2，∴k=1，
故直線l的方程為x-y-2=0，其法向量為（1，-1），
故直線l的方向向量與（1，1）平行，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓相交的性質(zhì)，直線的方向向量和法向量的定義，關(guān)鍵是判斷圓心C在直線l上．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角三角形PAB的直角頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使
BC
=3
BA
．
（1）當(dāng)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）與點(diǎn)C的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)D（-1，0），當(dāng)∠MDN為銳角時(shí)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=k（x-2）+2與圓x2+y2-2x-2y=0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•成都三模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（-
2
，0）、（
2
，0），點(diǎn)A、N滿足
AE
=2
3
，
ON
=
1
2
(
OA
+
OF
)，過點(diǎn)N且垂直于AF的直線交線段AE于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）若軌跡C上存在兩點(diǎn)P和Q關(guān)于直線l：y=k（x+1）（k≠0）對(duì)稱，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)R、S，對(duì)點(diǎn)B（1，0）和向量a=（-
3
，3k），求
BR
•
BS
-|a|2取最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+（y-2）2=4
（1）若直線l：y=k（x-2）與圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的值；
（2）若直線m：y=kx+2被圓C截得的弦AB滿足OA⊥OB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l：y=k（x+2）與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A，B
（1）求證：
OA
•
OB
為常數(shù)；
（2）求滿足
OM
=
OA
+
OB
的點(diǎn)M的軌跡方程．

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