Question

15．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{a}$|與|$\overrightarrow$|的夾角為120°，求
（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$
（2）${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$
（3）（2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$）
（4）|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|

Answer 1

分析 （1）直接由已知結(jié)合數(shù)量積公式得答案；
（2）由${\overrightarrow{a}}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$運算得答案；
（3）展開多項式乘以多項式，代入數(shù)量積得答案；
（4）求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}$，開方后得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{a}$|與|$\overrightarrow$|的夾角為120°，
∴（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos120°=2×3×（-\frac{1}{2}）=-3$；
（2）${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$=2²-3²=-5；
（3）（2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$）=$2|\overrightarrow{a}{|}^{2}+5\overrightarrow{a}•\overrightarrow-3|\overrightarrow{|}^{2}$=2×2²+5×（-3）-3×3²=-34；
（4）|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}}$=$\sqrt{4+2×（-3）+9}=\sqrt{7}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是對公式的記憶與運用，是基礎(chǔ)題．