已知P是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積為（　�。�
A、
4
3
3
B、4(2-
3
)
C、4（2+
3
）
D、4
分析：先根據(jù)橢圓的方程求得c，進(jìn)而求得|F1F2|，設(shè)出|F1P|=x，|PF2|=y，利用余弦定理可求得xy的值，最后利用三角形面積公式求解．
解答：解：設(shè)|F1P|=x，|PF2|=y，c=
5-4
=1，
∴|F1F2|=2，
在△PF1F2中利用余弦定理可得cos30°=
x2+y2-4
2xy
=
20-2xy-4
2xy
=
3
2

求得xy=16（2-
3
）
∴△PF1F2的面積為
1
2
×sin30°xy=4（2-
3
）
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．通過解三角形，利用邊和角求得問題的答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（0，-2），F(xiàn)2（0，2）是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A、
x2
36
+
y2
32
=1
B、
x2
32
+
y2
36
=1
C、
x2
9
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1上在第一象限的點(diǎn)，已知以點(diǎn)P及橢圓焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
A、（
15
2
，1）
B、（1，
15
2
）
C、（
5
7
6
，
1
3
）
D、（
1
3
，
5
7
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

P是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1上在第一象限的點(diǎn)，已知以點(diǎn)P及橢圓焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
A．（
15
2
，1）		B．（1，
15
2
）		C．（
5
7
6
，
1
3
）		D．（
1
3
，
5
7
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．
4
3
3
B．4(2-
3
)		C．4（2+
3
）		D．4

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