Question

8．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，CC₁=1，M為線段AB的中點(diǎn)，則異面直線DD₁與MC₁所成的角為60°．

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線DD₁與MC₁所成的角．

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
D（0，0，0），D₁（0，0，1），M（$\sqrt{2}$，1，0），C₁（0，2，1），
$\overrightarrow{D{D}_{1}}$=（0，0，1），$\overrightarrow{M{C}_{1}}$=（-$\sqrt{2}$，1，1），
設(shè)異面直線DD₁與MC₁所成的角為θ，
∴cosθ=$\frac{|\overrightarrow{D{D}_{1}}•\overrightarrow{M{C}_{1}}|}{|\overrightarrow{D{D}_{1}}|•|\overrightarrow{M{C}_{1}}|}$=$\frac{1}{1×\sqrt{4}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
∴異面直線DD₁與MC₁所成的角為60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．