Question

已知二面角α-l-β的平面角為θ，P為二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥α，PB⊥β，A、B為垂足，設(shè)PA=1，PB=，A、B到棱l的距離分別為x、y，當(dāng)θ變化時(shí)，點(diǎn)(x，y)的軌跡是    (    )

Answer 1

答案：C  【解析】本題考查二面角及直線與平面的垂直；

如圖：過點(diǎn)A作AM⊥l,垂足為M,連接PM、MB.∵l⊥AP,∴l(xiāng)⊥平面PAM,∴l(xiāng)⊥AP,∵PB⊥β,∴l(xiāng)⊥MB.∴AM=x,(x＞0),MB=y,(y＞0)分別在△AMP與△MBP中,由勾股定理得,x²+1=y²+2,∴x²-y²=1(x＞0,y＞0).