【題目】橢圓的中心在原點(diǎn)O，短軸長(zhǎng)為 ，左焦點(diǎn)為F（﹣c，0）（c＞0），直線 與x軸交于點(diǎn)A，且 ，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程．
（2）若 ，求直線PQ的方程．

【答案】
（1）解：設(shè) ，

則 ， ，

解得a2=4，c=1，

所以橢圓方程為 ．


（2）解：設(shè)PQ的方程為y=k（x+4），P（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（﹣1，0）

∵PF⊥QF，∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，

即 ， ．

聯(lián)立得

消去y，得（3+4k2）x2+32k2x+64k2﹣12=0，

由△＞0，得 ．

∴ ．

代入（*）式化簡(jiǎn)，得8k2=1，∴ ．

則直線PQ的方程為 ．


【解析】（1）設(shè) ，由題意可得 ， ，c2=a2+b2 ， 解出即可；（2）設(shè)PQ的方程為y=k（x+4），P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），F(xiàn)（﹣1，0），把方程與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用 即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1 ， x2 ， 有|x1﹣x2|min= ，則f（ ）的值為 ．

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【題目】將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）是偶函數(shù)，則φ= ．

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【題目】將函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象先向左平移 個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），那么所得圖象的解析式為y= ．

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【題目】長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．

（1）求證：直線AE⊥平面A1D1E；
（2）求二面角E﹣AD1﹣A1的平面角的余弦值．

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【題目】設(shè)F（0，1），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸上， =2 ， ⊥ ，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，且曲線C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M，若△MAB的三邊成等差數(shù)列，求此時(shí)點(diǎn)M到直線AB的距離．

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【題目】已知拋物線 和 所圍成的封閉曲線，給定點(diǎn)A（0，a），若在此封閉曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)，滿足每一對(duì)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}，公差為2，的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為CD的中點(diǎn)．

（1）求證：B1E⊥AD1
（2）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．

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