在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C:(>0),已知過點P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于M,N兩點.
(1)寫出曲線C和直線l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求的值.
(1) 曲線C:, 直線的普通方程為;(2)

試題分析:(1) 由代入可得曲線C普通方程,直線l參數(shù)方程兩式相減消去參數(shù),可得直線l的普通方程;(2)設(shè)兩交點M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程可得,韋達定理求出,又|MN|2=|PM|·|PN|得(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得
解:(1)由得曲線C: ,消去參數(shù)t可求得,
直線l的普通方程為.                                     4分
(2)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),
代入,得,
設(shè)兩交點M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,
則有,
因為|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,
解得.                                     12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,圓的圓心到直線的距離為     

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,點到直線的距離是           

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系中,傾斜角為的直線與曲線,(為參數(shù))交于兩點,且,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,則直線的極坐標方程是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,直線的方程是,以極點為原
點,以極軸為軸的正半軸建立直角坐標系,在直角坐標系中,直線的方程是.如果直線
垂直,則常數(shù)         .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在極坐標系中,圓C過極點,且圓心的極坐標是(),則圓C的極坐標方程是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(2013•重慶)在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若極坐標方程為ρcosθ=4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A,B兩點,則|AB|= _________ 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在極坐標系中,求點到直線ρsinθ=2的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在空間直角坐標系中,已知點M(a,b,c),關(guān)于下列敘述,其中正確的個數(shù)是(  )
①點M關(guān)于x軸對稱的點的坐標是M1(a,-b,c)
②點M關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標是M2(a,-b, -c)
③點M關(guān)于y軸對稱的點的坐標是M3(a, -b,-c)
④點M關(guān)于原點對稱的點的坐標是M4(-a, -b,-c)
A.3B.2C.1D.0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案