Question

設(shè)A為奇函數(shù)f（x）=x³+x+a（a為常數(shù)）圖象上一點(diǎn)，在A處的切線平行于直線y=4x，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1，2）或（-1，-2）

．

Answer 1

分析：由f（x）=x³+x+a是奇函數(shù)，知f（x）=x³+x，故f′（x）=3x²+1，設(shè)A（x0，x03+x0），由函數(shù)f（x）=x³+x在A處的切線平行于直線y=4x，知3x02+1=4，由此能求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：∵f（x）=x³+x+a是奇函數(shù)，∴a=0，即f（x）=x³+x，
∴f′（x）=3x²+1，
設(shè)A（x0，x03+x0），
∵函數(shù)f（x）=x³+x在A處的切線平行于直線y=4x，
∴3x02+1=4，
解得x₀=±1，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）或（-1，-2）．
故答案為：（1，2）或（-1，-2）．

點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．