Question

若點(diǎn)（m，n）在直線4x+3y-10=0上，則m²+n²的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知點(diǎn)（m，n）為直線上到原點(diǎn)最近的點(diǎn)，直角三角形OAB中，OA=，OB=，斜邊上的高h(yuǎn)即為所求m²+n²的算術(shù)平方根，由此能求出m²+n²的最小值．
解答：解：由題意知點(diǎn)（m，n）為直線上到原點(diǎn)最近的點(diǎn)，
直線與兩軸交于A（，0），B（0，），
直角三角形OAB中，OA=，OB=，斜邊AB==，
斜邊上的高h(yuǎn)即為所求m²+n²的算術(shù)平方根，
∵△OAB面積=×OA×OB=×AB×h，
∴h=
==2，
∴m²+n²的最小值=h²=4，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離的最小值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．