Question

等差數(shù)列5，8，11，…與等差數(shù)列3，8，13，…有相同的項，那么這兩個數(shù)列相同項按原來的前后次序組成的新數(shù)列的通項公式為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得已知數(shù)列的通項公式，a_n=5+3（n-1）=3n+2，b_m=3+5（m-1）=5m-2，令3n+2=5m-2，可得m=2，5，8…時，n為正整數(shù)，可得新數(shù)列b₂，b₅，b₈…仍成等差數(shù)列，求其公差可得通項公式．

解答：解：等差數(shù)列5，8，11，…的公差為d₁=8-5=3，
∴通項公式a_n=5+3（n-1）=3n+2，
同理等差數(shù)列3，8，13，…的公差d₂=8-3=5，
∴通項公式b_m=3+5（m-1）=5m-2，
令3n+2=5m-2，解得n=

5m-4

3

，
可知當m=2，5，8…時，n為正整數(shù)，
由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，b₂，b₅，b₈…仍成等差數(shù)列，
且b₂=8，b₅=23，∴公差d′=23-8=15，
∴新數(shù)列的通項公式為：c_n=8+15（n-1）=15n-7
故答案為：c_n=15n-7

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，得出新數(shù)列仍成等差數(shù)列并求出首項和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．