Question

某校高三年級一次數(shù)學(xué)考試之后,為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況, 隨機抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績, 制成下表所示的頻率分布表．
(1)求，，的值;
(2)若從第三, 四, 五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中隨機抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率．

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第一組
第二組
第三組
第四組
第五組
合計

 

Answer 1

(1)，，；(2)0．8．

試題分析：(1)先由頻數(shù)與頻率及n的關(guān)系：，任選一組已知了頻數(shù)和頻率的就可求出n的值，進而再利用這個關(guān)系式就可求出a,b的值；(2)首先利用分層抽樣：即各層按相同比例計算出各組中應(yīng)抽取的樣本數(shù)，顯然第三、四、五組分別抽取3、2、1名學(xué)生，并將這六名學(xué)生用不同的字母來表示，然后用樹圖寫出從中任抽兩名的所有不同的取法，數(shù)出總數(shù)并數(shù)出第三組中的三名學(xué)生沒有人抽取的種數(shù)，從而就可求出第三組中沒有人與張老師面談的事件的概率，由于第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的事件與第三組中沒有人與 張老師面談的事件是對立事件，所以所求概率．
試題解析：(1)依題意，得，
解得，，，．           3分
(2)因為第三、四、五組共有60名學(xué)生，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，
則第三、四、五組分別抽取名，名，名．   6分
第三組的名學(xué)生記為，第四組的名學(xué)生記為，第五組的名學(xué)生記為，
則從名學(xué)生中隨機抽取名，共有種不同取法，具體如下：，，，，，，，，，
，，，，，．             8分
其中第三組的名學(xué)生沒有一名學(xué)生被抽取的情況共有種，具體如下：，，．                                        10分
故第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率為．        12分