【題目】如圖，四棱錐，平面平面ABE，四邊形ABCD為矩形,，F為CE上的點(diǎn)，且平面ACE.

（1）求證：；

（2）設(shè)M在線(xiàn)段DE上，且滿(mǎn)足，試在線(xiàn)段AB上確定一點(diǎn)N，使得平面BCE，并求MN的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）N點(diǎn)為線(xiàn)段AB上靠近A點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).

【解析】

（1）首先根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得到平面，.根據(jù)平面得到.因?yàn)?/span>，得到平面，從而得到.

（2）根據(jù)所做的輔助線(xiàn)得到：平面和平面，從而得到平面平面，利用面面平行的性質(zhì)得到平面，點(diǎn)為線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，再計(jì)算長(zhǎng)度即可.

（1）證明：∵四邊形為矩形，.

∵平面與平面，平面與平面，且平面，平面.

又平面，.

平面，平面..

又，平面，平面，；

（2）在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連，

，，.

， 平面，面，平面，

同理可證，平面，

，∴平面平面，

又平面，平面，

∴點(diǎn)為線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).

，，.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記．

（1）求方程的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)，，均為正整數(shù)，且為最簡(jiǎn)根式，若存在，使得可唯一表示為的形式，試求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）已知，是否存在，使得成立，若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)B（0，-2）和橢圓M：．直線(xiàn)l：y=kx+1與橢圓M交于不同兩點(diǎn)P，Q．

（Ⅰ）求橢圓M的離心率；

（Ⅱ）若，求△PBQ的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線(xiàn)PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)C為PB中點(diǎn)時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】條件

（1）條件：復(fù)數(shù)，指明是的說(shuō)明條件？若滿(mǎn)足條件，記，求

（2）若上問(wèn)中，記時(shí)的在平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)存在過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，求拋物線(xiàn)的解析式。

（3）自（2）中點(diǎn)出發(fā)的一束光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)反射后沿平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸方向射出，求：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若，求的最大值；

（2）若在R上單調(diào)遞減，

①求a的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是　　

A. 棱柱的側(cè)面都是平行四邊形

B. 所有面都是三角形的多面體一定是三棱錐

C. 用一個(gè)平面去截正方體，截面圖形可能是五邊形

D. 將直角三角形繞其直角邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集為{x|－2≤x≤6}．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】首項(xiàng)為O的無(wú)窮數(shù)列同時(shí)滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：

①；②

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出的所有可能值；

(2)記，若對(duì)任意成立，求的通項(xiàng)公式；

(3)對(duì)于給定的正整數(shù)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù);

(3)對(duì)任意的,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案