Question

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x²-2mx+m²-9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若p是?q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次不等式的解法，對(duì)A，B集合中的不等式進(jìn)行因式分解，從而解出集合A，B，再根據(jù)A∩B=[1，3]，求出實(shí)數(shù)m的值；
（2）由（1）解出的集合A，B，因?yàn)閜是?q的充分條件，所以A⊆C_RB，根據(jù)子集的定義和補(bǔ)集的定義，列出等式進(jìn)行求解．

解答：解：由已知得：A={x|-1≤x≤3}，
B={x|m-3≤x≤m+3}．
（1）∵A∩B=[1，3]
∴

m-3=1 m+3≥3

∴

m=4 m≥0

，
∴m=4；
（2）∵p是?q的充分條件，∴A⊆?_RB，
而C_RB={x|x＜m-3，或x＞m+3}
∴m-3＞3，或m+3＜-1，
∴m＞6，或m＜-4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查集合的定義及集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是高考中的常考內(nèi)容，要認(rèn)真掌握．屬中檔題．