Question

即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通．根據(jù)測算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次．每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運人數(shù)最多？并求出每天最多的營運人數(shù)．（注：營運人數(shù)指火車運送的人數(shù)）

Answer 1

分析：因為每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個數(shù)的一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把（4，16）和（7，10）代入求出解析式，設(shè)每次拖掛n節(jié)車廂，每天營運人數(shù)為y人，表示出y與n的函數(shù)，此函數(shù)為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)球最值的方法求出即可．

解答：解：設(shè)這列火車每天來回次數(shù)為t次，每次拖掛車廂n節(jié)
則設(shè)t=kn+b由

16=4k+b 10=7k+b

解得

k=-2 b=24

∴t=-2n+24
設(shè)每次拖掛n節(jié)車廂每天營運人數(shù)為y人
則y=tn×110×2=2（-220n²+2640n）
當(dāng)n=

2640

440

=6時，總?cè)藬?shù)最多為15840人
答：每次應(yīng)拖掛6節(jié)車廂才能使每天的營運人數(shù)最多為15840人．

點評：考查學(xué)生會根據(jù)實際問題選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)類型來解決實際問題的能力，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系的能力，求二次函數(shù)最值的能力．