已知四個(gè)首尾相接的向量，若第一個(gè)向量的起點(diǎn)為平面凸四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，每個(gè)向量的終點(diǎn)都是隨機(jī)選取與該向量起點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)．
（I）列舉這四個(gè)向量終點(diǎn)的排列方式；
（II）求這四個(gè)向量之和為數(shù)學(xué)公式的概率．

解：根據(jù)題意，
（I）可能的情況有BABC，BABA，BADA，BADC，BCDA，BCDC，BCBA，BCBC，DABA，DABC，DADA，DADC，DCBA，DCBC，DCDA，DCDC共有16種
（II）四個(gè)向量之和為，則第四個(gè)向量的終點(diǎn)必為點(diǎn)A，由（I）知共8種，且每種等可能
∴這四個(gè)向量之和為的概率為：
分析：（I）首先用列舉法列舉所有滿足條件的向量，
（II）再分析這些向量中這四個(gè)向量之和為的排列方式的情況與數(shù)目，最后得到滿足條件的數(shù)目，利用古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算即可
點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意按一定的規(guī)律順序，作到不重不漏，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四個(gè)首尾相接的向量，若第一個(gè)向量的起點(diǎn)為平面凸四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，每個(gè)向量的終點(diǎn)都是隨機(jī)選取與該向量起點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)．
（I）列舉這四個(gè)向量終點(diǎn)的排列方式；
（II）求這四個(gè)向量之和為
0
的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(必修5)　2009－2010學(xué)年　第12期　總第168期 北師大課標(biāo)版(必修5) 題型：013

已知四個(gè)不相等的正數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，則

[　　]
A．

＞

B．

＜

C．

＝

D．

≥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

選擇題：

(1)在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD是

[　　]

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．平行四邊形

(2)已知向量，，，，若向量a與b共線，則

[　　]

A．

B．

C．

D．或

(3)已知a，b為兩個(gè)單位向量，下列四個(gè)命題中正確的是

[　　]

A．a與b相等

B．如果a與b平行，那么a與b相等

C．a與b共線

D．如果a與b平行，那么a＝b或a＝－b

(4)已知兩個(gè)力，的夾角為，它們的合力大小為10N，合力與的夾角為，那么的大小為

[　　]

A．N

B．5N

C．10N

D．N

(5)已知向量a表示“向東航行3km”，b表示“向南航行3km”，則a＋b表示

[　　]

A．向東南航行6km

B．向東南航行km

C．向東北航行km

D．向東北航行6km

(6)河水的流速為2m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10m/s的速度駛向?qū)Π�，則小船的靜水速度大小為

[　　]

A．10m/s

B．m/s

C．m/s

D．12m/s

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省知名省級示范高中第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知四個(gè)首尾相接的向量，若第一個(gè)向量的起點(diǎn)為平面凸四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，每個(gè)向量的終點(diǎn)都是隨機(jī)選取與該向量起點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)．
（I）列舉這四個(gè)向量終點(diǎn)的排列方式；
（II）求這四個(gè)向量之和為的概率．

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