如果向量 $數(shù)學(xué)公式$ 與向量 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為θ，我們就稱 $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ 為向量 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的“向量積”， $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ 還是一個向量，它的長度為| $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ |=| $數(shù)學(xué)公式$ |•| $數(shù)學(xué)公式$ |•sinθ．如果| $數(shù)學(xué)公式$ |= $數(shù)學(xué)公式$ ，| $數(shù)學(xué)公式$ |=2， $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ =-12，那么| $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ |等于

A.
5
B.
-5
C.
12
D.
-12

A
分析：利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出 cosθ，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinθ，代入 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 求出所求的式子的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×2×cosθ，
∴cosθ=- $\text{[math]}$ ．又∵0≤θ≤π，∴sinθ= $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×2× $\text{[math]}$ =5
故選A．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出sinθ是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知向量

=（cos86°，sin{86°），

=（cos56°，sin56°），求向量

與

的夾角；
（2）你能否不利用公式計算而直接判斷出兩個向量

=（cosθ，sinθ），

=（cosφ，sinφ）的夾角？如果可以，將這個夾角表示出來．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點，，不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標(biāo)是()．過原點作向量，則點P的坐標(biāo)是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得