Question

函數(shù)f（x）=

1 2 -x

+

x- 1 3

的最大值為a，最小值為b，則a+b的值是（　�。�

• A．

  3

  6

  (3+

  3

  )
• B．

  3

  6

  (2+

  2

  )
• C．

  3

  6

  (3+

  2

  )
• D．

  3

  6

  (2+

  3

  )

Answer 1

分析：利用換元法，再結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出函數(shù)的值域，即可得到結(jié)論．

解答：解：令m=

1 2 -x

，n=

x- 1 3

，則m2+n2=

1

6

（m≥0，n≥0），y=m+n
設(shè)m=

6

6

cosα，n=

6

6

sinα（α∈[0，

π

2

]
∴y=m+n=

6

6

(sinα+cosα)=

3

3

sin(α+

π

4

)
∵α∈[0，

π

2

]，∴α+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]
∴sin(α+

π

4

)∈[

2

2

，1]
∴

3

3

sin(α+

π

4

)∈[

6

6

，

3

3

]
∴a=

3

3

，b=

6

6

∴a+b=

3

6

(2+

2

)
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查換元法的運(yùn)用，考查三角函數(shù)知識(shí)，屬于中檔題．