Question

△ABC中，AB=

3

，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

 

．

Answer 1

分析：由已知，結(jié)合正弦定理可得

b

sinB

=

c

sinC

，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式S△ABC =

1

2

bcsinA進(jìn)行計(jì)算可求

解答：解：△ABC中，c=AB=

3

，b=AC=1．B=30°
由正弦定理可得

3

sinC

=

1

sin300

sinC=

3

2

b＜c∴C＞B=30°
∴C=60°，或C=120°
當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，S△ACB=

1

2

bcsinA=

1

2

×1×

3

×1=

3

2

當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，S△ABC=

1

2

×1×

3

× 

1

2

=

3

4

        
故答案為：

3

2

或

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，正弦定理及“大邊對(duì)大角”的定理，還考查了三角形的面積公式SABC=

1

2

bcsinA=

1

2

acsinB =

1

2

absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角時(shí)，在求出正弦值后，一定不要忘記驗(yàn)證“大邊對(duì)大角”．