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直線：y=
3
3
x+
3
與圓心為D的圓：(x-
3
)2+(y-1)2=3交于A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為（　　）
A．
7
6
π		B．
5
4
π		C．
4
3
π		D．
5
3
π
令直線AD與BD的傾斜角α、β
直線y=
3
3
x+
3
的斜率為
3
3
，所以它的傾斜角為：
π
6
，
畫出直線與圓的圖象，
由圖象及三角形的外角與不相鄰的內角關系，
可知：∠1=α-
π
6
，∠2=
π
6
+π-β．
由圓的性質可知，直線AD，BD過圓心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-
π
6
=
π
6
+π-β，
故α+β=
4π
3
，
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線x+
3
y=0繞原點按順時針方向旋轉30°所得直線與圓x2+y2-4x+1=0的位置關系是（　�。�
A．直線與圓相切
B．直線與圓相交但不過圓心
C．直線與圓相離
D．直線過圓心

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l：x+y-3=0及曲線C：（x-3）2+（y-2）2=2，則點M（2，1）（　　）
A．在直線l上，但不在曲線C上
B．在直線l上，也在曲線C上
C．不在直線l上，也不在曲線C上
D．不在直線l上，但在曲線C上

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線l：2xsinα+2ycosα+1=0，圓C：x2+y2+2xsinα+2ycosα=0，l與C的位置關系是（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．不能確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線kx+y-2=0（k∈R）與圓x2+y2+2x-2y+1=0的位置關系是（　　）
A．相交B．相切C．相離D．與k值有關

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C經過點A（-2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．
（1）求圓C的方程；
（2）若
OP
.
OQ
=-2，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線ax+by-1=0（a，b不全為0）與圓x2+y2=50有公共點，且公共點的橫、縱坐標均為整數，那么這樣的直線有（　　）
A．66條B．72條C．74條D．78條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線l與圓x2+y2=n相切，并且在兩坐標軸我的截距之和等于
3
，則直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C1：x2＋y2－2y＝0，圓C2：x2＋(y＋1)2＝4的圓心分別為C1，C2，P為一個動點，且直線PC1，PC2的斜率之積為－.
(1)求動點P的軌跡M的方程；
(2)是否存在過點A(2，0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點C，D，使得|C1C|＝|C1D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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