已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先令，得，再分類去絕對值解不等式；（Ⅱ）設(shè)，去絕對值得，根據(jù)原不等式解集為空集得，從而求得.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，不等式即為，

若，則，，舍去；

若，則，；

若，則，．

綜上，不等式的解集為．                    （5分）

（Ⅱ）設(shè)，則

，，

，，即的取值范圍為．               （10分）

考點：含絕對值不等式的解法.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

 

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已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

 

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已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

   （Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

   （Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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