如圖,已知分別是正方形、的中點,交于點,、都垂直于平面,且,是線段上一動點.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若平面,試求的值;
(Ⅲ)當(dāng)中點時,求二面角的余弦值.
法1:(Ⅰ)連結(jié),
平面,平面,∴,
又∵,
平面,
又∵,分別是、的中點,∴,
平面,又平面
∴平面平面;
(Ⅱ)連結(jié),
平面,平面平面,
,
,故 
(Ⅲ)∵平面,平面,∴,
在等腰三角形中,點的中點,∴,
為所求二面角的平面角,
∵點的中點,∴,
所以在矩形中,可求得,,
中,由余弦定理可求得,
∴二面角的余弦值為
法2:(Ⅰ)同法1;
(Ⅱ)建立如圖所示的直角坐標系,則,,,,
,,

設(shè)點的坐標為,平面的法向量為,則
所以,即,令,則,

平面,∴,即,解得,
,即點為線段上靠近的四等分點;故     
(Ⅲ),則,
設(shè)平面的法向量為,
,即,令,
,即
當(dāng)中點時,,則,

∴二面角的余弦值為
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