（本題12分）已知集合是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：

①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；

②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是．

(1)判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則請求出區(qū)間；

(2)若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

 

（1）函數(shù)屬于集合，且這個區(qū)間是

（2）

【解析】

解： (1)的定義域是，    在上是單調(diào)增函數(shù)．

設(shè)在上的值域是．由  解得：

故函數(shù)屬于集合，且這個區(qū)間是

 

 (2) 設(shè)，則易知是定義域上的增函數(shù)．

  ，存在區(qū)間，滿足，．

即方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根．

[法1]：方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根，令則其化為:

即有兩個非負(fù)的不等實(shí)根,

從而有:；

[法2]：要使方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根，

即使方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根．

如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，，

當(dāng)直線與曲線相切時，

方程兩邊平方，

得，由，得．

因此，利用數(shù)形結(jié)合得實(shí)數(shù)的取值范圍是．

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題12分）已知函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．（1）為何值時的解集為；（2）求在內(nèi)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆湖北省襄樊四校高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題12分）已知命題關(guān)于的方程有負(fù)根；命題不等式的解集為，若或是真命題，且是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題12分）已知函數(shù).

（1）當(dāng)不等式的解集為時，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求實(shí)數(shù)的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省襄樊四校高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題12分）已知命題關(guān)于的方程有負(fù)根；命題不等式的解集為，若或是真命題，且是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省襄樊四校高三期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題12分）已知命題關(guān)于的方程有正根；命題不等式的解集為，或是真命題，且是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍。

 

 

 

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