Question

下列四個(gè)命題：
①命題P：

x-2

x2+2x-3

≤0；則?P命題是；

x-2

x2+2x-3

＞0；
②關(guān)于x的不等式a＜sin2x+

2

sin2x

恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）．．若記

.

X

=

1

n

n

i=1

xi，

.

Y

=

1

n

n

i=1

yi，則回歸直線

?

y

=bx+a必過點(diǎn) （

.

X

，

.

Y

）；
④（1+kx²）¹⁰（k為正整數(shù)）的展開式中，x¹⁶的系數(shù)小于90，則k的值為1；
其中正確的序號(hào)是

 

把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：利用命題的否定是對(duì)命題的全盤否定，不等式無意義也是其否定的一部分，判斷出①的對(duì)錯(cuò)；
通過換元；將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求最值，判斷出②的對(duì)錯(cuò)；
利用回歸直線方程的特點(diǎn)判斷出③的對(duì)錯(cuò)；
利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)判斷出④的對(duì)錯(cuò)．

解答：解：對(duì)于①，

x-2

x2+2x-3

≤0的否定為

x-2

x2+2x-3

＞0或x²+2x-3=0，故①錯(cuò)
對(duì)于②，令t=sin²x則t∈[0，1]∴a＜t+

2

t

∴a＜(t+

2

t

)min=3，故②對(duì)
對(duì)于③，在線性回歸中，回歸直線過樣本中心點(diǎn)，故③對(duì)
對(duì)于④（1+kx²）¹⁰展開式含x¹⁶項(xiàng)的系數(shù)為k⁸C₁₀⁸∴k⁸C₁₀⁸＜90解得k=1，故④對(duì)
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定的定義、考查解決不等式恒成立常轉(zhuǎn)化為求最值、考查回歸直線方程的特點(diǎn)、考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．