如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F(xiàn)為BC中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥平面BCD；
（2）求直線CE與平面ABDE所成角的正切值；
（3）求多面體ABCDE的體積．

解：（1）證明：因?yàn)?BD⊥面ABC，又BD?面DBC，
所以面DBC⊥面ABC，而面DBC∩面ABC=BC，AF⊥BC，
故AF⊥平面BCD．…（4分）
（2）解：取AB的中點(diǎn)H，連接CH，EH，
則CH⊥AB，
又AE⊥面ABC，AE?面ABDE，所以面ABDE⊥面ABC，
面ABDE∩面ABC=AB，CH⊥面ABDE，
所以∠CEH是直線CE與平面ABDE所成角，
tan∠CEG==…（7分）
（3）解：VC-ABDE===…..（10分）
分析：（1）通過平面與平面垂直的性質(zhì)定理，證明AF⊥平面BCD．
（2）取AB的中點(diǎn)H，連接CH，EH，說明∠CEH是直線CE與平面ABDE所成角，然后求解即可．
（3）直接利用棱錐的體積公式求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)定理，直線與平面所成角的求法，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
∥
.
BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1
∥
.
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）求證：AB1∥平面A1C1C；
（3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•合肥一模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1∥=
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）若D是BC的中點(diǎn)，求證：B1D∥平面A1C1C；
（3）若BC=2，求幾何體ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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