（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側棱與底面所成角為，點在底面上射影D落在BC上．

 

 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點D恰為BC中點，且，求的大��；

（III）若，且當時，求二面角的大�。�

 

【答案】

 

 

∴為側棱和底面所成的角，∴

∴，即側棱與底面所成角．

（III）以C為原點，CA為x軸CB為y軸，過C點且垂直于平面ABC的直線為Z軸，建立空間直角坐標系，

則A（a,0,0），B (0,a,0)，，平面ABC的法向量，設平面ABC1的法向量為，

由，即，  ， 

∵二面角大小是銳二面角， ∴二面角的大小是.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點．

（1）若，且，，求、的坐標；

（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程．

 

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（2）設Q是橢圓上任意一點，分別是左右焦點，求的取值范圍

 

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