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已知函數

（I）若上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；

（II）若函數上為單調增函數，試求滿足條件的最大整數a.

解：（I）設切線的斜率為k

則

又

即

（II）

要使

即對任意的

   

     

而時，等號成立

所以

所求滿足條件的a 值為1

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題共14分）

已知函數

（I）若，求函數的解析式； 

（II）若，且在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省高三第三次大考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數

（I）若函數在區(qū)間上存在極值，求實數a的取值范圍；

（II）當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍.

（Ⅲ）求證：解：（1），其定義域為，則令，

則，

當時，；當時，

在（0，1）上單調遞增，在上單調遞減，

即當時，函數取得極大值.                                       （3分）

函數在區(qū)間上存在極值，

 ，解得                                            （4分）

（2）不等式，即

令

（6分）

令，則，

，即在上單調遞增，                          （7分）

，從而，故在上單調遞增，       （7分）

          （8分）

（3）由（2）知，當時，恒成立，即，

令，則，                               （9分）

                                                                       （10分）

以上各式相加得，

即，

即                           

                                        （12分）

。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期10月月考文科數學卷 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知函數

（I）若x=1為的極值點，求a的值；

（II）若的圖象在點（1，）處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；

（III）當時，若在區(qū)間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)高三年級十校聯(lián)考理科數學 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數

（I）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

（II）令，是否存在實數，當（是自然常數）時，函數

的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（改編）（Ⅲ）當時，證明：．

 

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