Question

已知異面直線a，b均與平面α相交，下列命題：
①存在直線m?α，使得m⊥a或m⊥b；
②存在直線m?α，使得m⊥a且m⊥b；
③存在直線m?α，使得m與a和b所成的角相等．
其中不正確的命題個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)空間線線關(guān)系，線面關(guān)系，線線夾角，線線垂直的幾何特征，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．

解答： 解：根據(jù)空間線線垂直的幾何特征可得：
必存在直線m?α，使得m⊥a，
也必存在直線m?α，使得m⊥b，
故①正確；
若異面直線a，b的公垂線段與平面α平行或在平面α內(nèi)，
則存在直線m?α，使得m⊥a且m⊥b，
否則這樣的m不存在，
故②錯(cuò)誤；
若異面直線a，b中有一條與平面α垂直，則
平面α內(nèi)另一條直線的垂線與兩條直線均垂直；
若異面直線a，b與平面α均不垂直，則它們?cè)谄矫姒辽仙溆暗慕瞧椒志�與異面直線a，b夾角相等，
故③正確．
故①③都正確，
故不正確的命題個(gè)數(shù)為1，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)空間線線關(guān)系，線面關(guān)系，線線夾角，線線垂直的幾何特征，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．