Question

俗話說“一石激起千層浪”，小時(shí)候在水上打“水漂”的游戲一定不會忘記吧．現(xiàn)在一個圓形波浪實(shí)驗(yàn)水池的中心已有兩個振動源，在t秒內(nèi)，它們引發(fā)的水面波動可分別由函數(shù)y₁=sin t和y₂=sin（t+

2π

3

）來描述，當(dāng)這兩個振動源同時(shí)開始工作時(shí)，要使原本平靜的水面保持平靜，則需再增加一個振動源（假設(shè)不計(jì)其他因素，則水面波動由幾個函數(shù)的和表達(dá)），請你寫出這個新增振動源的函數(shù)解析式

 

．

Answer 1

分析：由“要使原本平靜的水面保持平靜，”可知y₁+y₂+y₃=0，從而求得y₃．

解答：解：因?yàn)閥₁+y₂+y₃=sint+sin（t+

2π

3

）+y₃=0
即

1

2

sint+

3

2

cost+y₃=0，
所以y₃=sin（t+

4π

3

）時(shí)符合題意．
本題也可為y₃=sin（t-

2π

3

）（答案不惟一）．
故答案為：y₃=sin（t+

4π

3

）

點(diǎn)評：本題主要考查應(yīng)用題的基本做法，要注意關(guān)鍵字，詞與關(guān)鍵句建立數(shù)學(xué)模型．