在△ABC中，若，則△ABC的形狀為（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等邊三角形
D．等腰直角三角形
【答案】分析：先由向量垂直的條件得，即，同理得：，得到：AB=AC，再由余弦定理得：cosA=，從而有=，⇒a=b．最后綜上所述，△ABC的形狀為等邊三角形．
解答：解：∵，
∴，
即，
又∵同理得：
，
∴=，∴AB=AC，
代入得：，
設AB=c，AC=b，BC=a，
∴cosA= 且c=b
由余弦定理得：
cosA=，
∴=，⇒a=b．
綜上所述，△ABC的形狀為等邊三角形
故選C．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的實際應用，考查了學生的計算能力和對向量的綜合掌握，屬于基礎題．
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A．     B．     C．     D． 

 

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A．        B．

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A．             B．               C．1                  D．2

 

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